Las figuras cónicas.

Las figuras cónicas o secciones cónicas son las figuras geométricas que se obtienen cuando se interseca un cono circular recto de dos mantos de un plano . La ecuación ordinaria reducida de la circunferencia es: (x-h)2+(y-k)2=r2.

a) Caso 1: Encuentra la ecuación de una circunferencia que tiene el centro en el origen y un radio de 5.

c= (0,0) (x-0)2+(y-0)2=52

r=5 x2-0+0+y2-0+0=25

x2+y2=25

b) Caso 2: Halla la ecuación de la circunferencia cuyo centro es (-4,3) y radio 5.

(x-h)2+(y-k)2=r2

(x-(-4)2+(y-3)2=52

(x+4)2+(y-3)2=25

x2+8x+16+y2-6y+9=25

Junto terminos.

x2+y2+8x-6y+16+9=25

x2+y2+8x-6y+25-25=0

x2+y2+8x-6y=0

c) Caso 3: desarrola laecuación de la circunferencia que paso por el punto (4,-5) cuyo centro es (6,-4)

(x2-x1)2+(y2-y1)2=d

(4-6)2+(-5+4)2=d

(-2)2+(-1)2=d

d=5 d=r2 raiz de=5

(x-6)2+(y+4)2= raiz de 52

x2-12x+36+y2+8x+16=raiz de 52

x2+y2-12x+8x+36+16=5

x2+y2-12x+8x+52-5=0

x2+y2-12x+8x+47=0

d) Caso 4: encontrar la ecuación de la circunferencia. Si los extremos de sus diametros sonlos puntos P(6,2) Q(-2,-4)

r2=(x-h)2+(y-k)2

1° usariamos x1+x2/2=Pmx y1+y2/2=Pmy

2° calculemos el valor de la distancia entre pm y p extremo de la circunferencia.

r2=(6-2)2+(2+1)2

r2=(4)2+(3)2

16+9=25 r2=25 raiz de 25 = 5

3°(x-2)2+(y+1)2=raiz de 25"

x2-4x+4+y2+2y+1=25

x2+y2-4x+2y+4+1-25=0

x2+y2-4x+2y-20=0

d)Caso 5: encuentra la ecuacion de la circunferencia cuyo centro es el punto c (10,-5) y es tangente a la recta 4x+3y-50=0.

D=Ax+By+C/raiz A2+B2

D=4(10)+3(-5)-50/raiz 42+32

D=40-15-50/raiz 16+9

D=40-15-50/raiz 25

D= -25/raiz 25

D= 25/5 D=5

(x-h)2+(y-k)2=r2

(x-10)2+(y+5)2=52

x2-20x+100+y2+10y+25=25

x2+y2-20x+10y+100+25-25=0

x2+y2-20x+10y+100=0